已知圆与x轴的正半轴交于点A，过圆O上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹记为曲线，设过原点O且异于两坐标轴的直线与曲线交于B，C两点，直线A-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用2 组卷667

已知圆

与x轴的正半轴交于点A，过圆O上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹记为曲线

，设过原点O且异于两坐标轴的直线与曲线

交于B，C两点，直线AB与圆O的另一个交点为M，直线AC与圆O的另一个交点为N，设直线AB，AC的斜率分别为

.
（1）求

的值；
（2）判断

是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.

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知识点：轨迹问题——椭圆椭圆中的定值问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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是该圆的圆心，P是圆

上任意一点，线段

的垂直平分线交

于点E，设动点E的轨迹为C．
(1)求动点E的轨迹方程C；
(2)设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为

是定值；
(3)设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足

，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．

上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，M为PQ的中点.M的轨迹曲线E.
(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)曲线E交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.直线

与曲线E交于C，D两点，若直线

直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为

已知A是圆O：x²+y²＝4上一动点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，动点D满足

.
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）垂直于x轴的直线M交轨迹C于M、N两点，点P（3，0），直线PM与轨迹C的另一个交点为Q.问：直线NQ是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

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