在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC 绕其中心O逆时针旋转到三角形A₁B₁C₁，且.顺次连结A，A₁，B，B₁，C，C₁，A，得到六边形徽标AA₁BB₁CC₁ .

(1)当＝时，求六边形徽标的面积；
(2)求六边形徽标的周长的最大值.