若函数y＝f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a﹣x）＝b恒成立，则称y＝f（x）为“Ω函数”．（1）判断下列函数，是否为“Ω函数”-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用1 组卷290

若函数y＝f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a﹣x）＝b恒成立，则称y＝f（x）为“Ω函数”．
（1）判断下列函数，是否为“Ω函数”，并说明理由；

①f（x）＝x³②f（x）＝2^x

（2）已知函数f（x）＝tanx是一个“Ω函数”，求出所有的有序实数对（a，b）．

12-13高三上·上海杨浦·期末

收藏试题下载试题加入试题篮

知识点：函数基本性质的综合应用答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

类题推荐

设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知函数f（x）=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）．
（1）若a=1，b=2．写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；
（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数

的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．

对于函数f（x），若存在区间M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间，给出下列四个函数：
①f（x）

，②f（x）＝x³，③f（x）＝cos

x，④f（x）＝tanx
其中存在“稳定区间”的函数有（）

，（x＞0）．
（1）当0＜a＜b，且f（a）＝f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y＝f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（3）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y＝f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0），求m的取值范围．

组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网