某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量值落在（495，510]的产品为合-组卷网

解答题-作图题较易0.85 引用1 组卷143

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表是甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本频率分布直方图．

表甲流水线样本频数分布表

产品质量/克	频数
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

（1）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
（2）由以上统计数据作出2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”
χ²

	甲流水线	乙流水线	总计
合格品
不合格品
总计

18-19高二上·辽宁沈阳·期末

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知识点：由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量独立性检验解决实际问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重量值落在[495，510)内的产品为合格品，否则为不合格品．统计结果如下：

甲流水线样本的频数分布表

产品重量(克)	频数
[490，495)	6
[495，500)	8
[500，505)	14
[505，510)	8
[510，515]	4

乙流水线样本的频率分布直方图

(1)求甲流水线样本合格的频率；
(2)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

分类	甲流水线	乙流水线	总计
合格品
不合格品
总计

附：K²＝.

P(K²≥k₀)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条抽流水线上各抽取

件产品作为样本算出他们的重量(单位：克).重量落在

的产品为合格品，否则为不合格.表一为甲流水线样本频率分布表，图一为乙流水线样本的频率分布直方图.

产品重量（克）	频数
	6
	8
	14
	8
	4

表1：（甲流水线样本频数分布表）

（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取

件产品，恰有

件产品为合格品的概率；
（3）由以上统计数据完成下面

列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.

					甲流水线				乙流水线	合计
合格品
不合格品
合计

附：下面的临界值表供参考：(参考公式：

).

某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在

的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．

产品质量/毫克	频数
	3
	9
	19
	35
	22
	7
	5

（Ⅰ）由以上统计数据完成下面

列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？

	甲流水线	乙流水线	总计
合格品
不合格品
总计

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：

）
（Ⅱ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量指标

服从正态分布

，求质量指标

上的概率；
参考公式：

．
（Ⅲ）若以频率作为概率，从甲流水线任取2件产品，求至少有一件产品是合格品的概率．

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