设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知函数f（x）=ax-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用4 组卷268

设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知函数f（x）=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）．
（1）若a=1，b=2．写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；
（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数

的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．

17-18高一上·北京海淀·期中

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知识点：一元二次不等式在实数集上恒成立问题函数新定义答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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的定义域为

，如果存在函数

对于一切实数

都成立，那么称

的一个“承托函数”.已知函数

的图象经过点

的图象又经过点

，直接写出函数

的解析式以及

的一个“承托函数”；
(2)是否存在常数

的一个“承托函数”，且

的一个“承托函数”？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由.

定义在实数集

，如果存在函数

为常数），使得

对一切实数

都成立，那么称

的一个承托函数.
（1）判断

是否为函数

的一个承托函数？说明理由；
（2）请写出函数

的一个承托函数；
（3）若函数

的一个承托函数，求

的取值范围.

定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）＝Ax+B（A，B为常数），使得 f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称为 g（x）为函数 f（x）的一个承托函数，给出如下命题：
（1）定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
（2）g（x）＝2x为函数f（x）＝2^x的一个承托函数；
（3）g（x）＝ex为函数f（x）＝e^x的一个承托函数；
（4）函数

，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点

处的切线，则g（x）为函数f（x）的一个承托函数．其中正确的命题的个数是（　　）

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