双曲线的左右焦点分别为,左右顶点分别为,点是上的动点.
(1)若点在第一象限， 且,求点的坐标;
(2)点与不重合，直线分别交轴于两点，求证: ;
(3)若点在左支上，是否存在实数,使得到直线的距离与之比为定值?若存在，求出的值，若不存在，说明理由.