若直线l：x+my+c＝0与抛物线y2＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点．（1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB；（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用4 组卷856

若直线l：x+my+c＝0与抛物线y²＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．

11-12高二上·浙江金华·阶段练习

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知识点：求直线与抛物线的交点坐标抛物线中的直线过定点问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²＝4x相交于不同的两点A，B，且l不过原点．
（1）若

＝－4，证明直线l必过定点，并求出定点坐标；
（2）若OA⊥OB，证明直线l必过定点，并求出定点坐标；
（3）若直线l始终过点(1，0)，证明：

为定值，并求定值．

设抛物线C：y²=4x焦点为F，直线l与C交于A，B两点．
（1）若l过F且斜率为1，求|AB|；
（2）若不过坐标原点O，且OA⊥OB，证明：直线l过定点．

已知直线y＝2x﹣m与抛物线C：y²＝2px（p＞0）交于点A，B．
（1）m＝p且|AB|＝5，求抛物线C的方程；
（2）若m＝4p，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．

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