相同正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体某面平行，各顶点均在正方体表面上(如图)，该八面体体积的可能值有（）A．1个B．-组卷网

单选题适中0.65 引用3 组卷222

相同正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体某面平行，各顶点均在正方体表面上(如图)，该八面体体积的可能值有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

18-19高二下·上海金山·期中

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知识点：空间中元素位置关系体积和表面积截面及其做法答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个底面为正方形的长方体内，且长方体的正方形底面边长为2，高为4，已知重合的底面与长方体的正方形底面平行，八面体的各顶点均在长方体的表面上．

(1)若点A，B，C，D恰为长方体各侧面中心，求该八面体的体积；
(2)求该八面体表面积S的取值范围．

如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个棱长为2的正方体内，已知棱锥重合的底面与正方体的底面平行，八面体的各顶点均在正方体的表面上，则该八面体表面积的取值范围为______．

如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入棱长为2的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，将满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．

（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求该八面体的表面积．
（2）此正子体的表面积S是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出表面积的取值范围．

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