已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)点，在椭圆上，，是椭圆上位于直线两侧的动点．
（i）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值．
（ii）当，运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．