定义在R上的函数满足：如果对任意，都有，则称是R上凹函数．已知二次函数（∈R，且）．（1）求证：当＞0时，函数是凹函数；（2）如果，成立，试求的取值范围．-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用2 组卷444

定义在R上的函数

满足：如果对任意

，都有

，则称

是R上凹函数．已知二次函数

（

∈R，且

）．
（1）求证：当

＞0时，函数

是凹函数；
（2）如果

，

成立，试求

的取值范围．

2011·安徽芜湖·一模

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知识点：利用函数单调性求最值或值域根据解析式直接判断函数的单调性函数新定义函数不等式恒成立问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x₁，x₂∈R，都有f（

，则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）＝ax²+x（a∈R，a≠0）
（1）当a＝1，x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域；
（2）当a＝1时，试判断函数f（x）是否为凹函数，并说明理由；
（3）如果函数f（x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．

是定义在R上且满足

的函数．
（1）如果0≤x＜2时，有

的值；
（2）如果0≤x≤2时，有

，若﹣2≤a≤0，求

的取值范围；
（3）如果

在[0，2]上的值域为[3，8]，求

在[﹣2，4]的值域．

的定义域为

，如果存在正实数

，对于任意

恒成立，则称函数

型增函数”，已知函数

是定义在R上的奇函数，且当

为R上的“2015型增函数”，则实数

的取值范围是____________.

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