若中心在原点的椭圆与双曲线有共同的焦点，且它们的离心率互为倒数，圆的直径是椭圆的长轴，C是椭圆的上顶点，动直线AB过C点且与圆交于A、B两点，CD垂直于AB交椭-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷1144

若中心在原点的椭圆

与双曲线

有共同的焦点，且它们的离心率互为倒数，圆

的直径是椭圆

的长轴，C是椭圆的上顶点，动直线AB过C点且与圆

交于A、B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．

（1）求椭圆

的方程；
（2）求

面积的最大值，并求此时直线AB的方程．

18-19高二下·福建厦门·期中

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知识点：求双曲线的焦点坐标求双曲线的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的弦长求椭圆中的最值问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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上一点与它的左、右两个焦点

的距离之和为

，且它的离心率与双曲线

的离心率互为倒数．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），

的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．
①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；
②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．

的离心率为

，长轴长为

，设过右焦点F倾斜角为

的直线交椭圆M于A，B两点．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求

的最小值．

的上、下焦点分别为

，离心率为

在椭圆C上，延长

交椭圆于N点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）P，Q为椭圆上的点，记线段MN，PQ的中点分别为A，B（A，B异于原点O），且直线AB过原点O，求

面积的最大值．

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