已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用52 组卷15995

已知抛物线C：x²=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

2019·北京·高考真题

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知识点：圆过定点问题根据抛物线上的点求标准方程答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知

．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线

分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段

为直径的圆经过x轴上的两个定点．

上一点，经过点

的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线

分别交直线

于点M，N．
(1)求抛物线方程及其焦点坐标；
(2)已知O为原点，求证：

设A，B为抛物线C：

）上两点，直线

的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以

为直径的圆经过点O，求

面积的最小值．

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