如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用45 组卷20448

如图，在四棱锥

中，

平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.

2019·北京·高考真题

收藏试题下载试题加入试题篮

知识点：补全线面平行的条件证明线面垂直证明面面垂直答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

类题推荐

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点.

（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M-BO-C的大小为30°，如存在，求

的值，如不存在，说明理由.

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，AD⊥PD，点F为棱PD的中点．

（1）在棱BC上是否存在一点E，使得CF∥平面PAE，并说明理由；
（2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值为

时，求直线AF与平面BCF所成的角的正弦值．

如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=

,E、F分别为线段PD和BC的中点．

（Ⅰ）求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网