已知函数有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：x1x2＜a2．-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用3 组卷1528

已知函数

有两个不同的极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：x₁x₂＜a²．

2019·四川绵阳·三模

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处的切线方程．
（2）若

有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：

．

已知函数f（x）＝axlnx﹣x²﹣ax+1（a∈R）在定义域内有两个不同的极值点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）设两个极值点分别为x₁，x₂，x₁＜x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＜2﹣x₁²+x₂².

已知函数h（x）＝x²e^x，f（x）＝h（x）﹣ae^x（a∈R）．
（Ⅰ）求函数h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若∃x₁，x₂∈（1，2），且x₁≠x₂，使得f（x₁）＝f（x₂）成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂，求证：f（x₁）f（x₂）＜4e^﹣²．

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