解答题-问答题 适中0.65 引用1 组卷259
为评估设备
生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行判定（
表示相应事件的概率）：①
；②
；③
.判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.
（Ⅱ）将直径尺寸在
之外的零件认定为是“次品”，将直径尺寸在
之外的零件认定为“突变品”.从样本的“次品”中随意抽取两件，求至少有一件“突变品”的概率.
生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：| 直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | |
| 件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | |
| 直径/mm | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
| 件数 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
，标准差，以频率值作为概率的估计值.（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）：①；②；③.判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.（Ⅱ）将直径尺寸在
之外的零件认定为是“次品”，将直径尺寸在之外的零件认定为“突变品”.从样本的“次品”中随意抽取两件，求至少有一件“突变品”的概率.2019·河南开封·三模
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某公司在2019年新研发了一种设备
，为测试其性能，从设备生产的流水线上随机抽取30件零件作为样本，测量其重量后，得到下表的相关数据.为了评判某台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其重量为
，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①
；②
；评判规则为：若同时满足上述两个不等式，则设备等级为
；仅满足其中一个，则等级为
；若全部不满足，则等级为
.
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
（1）试判断设备的性能等级；
（2）若
或
的零件认为是次品，其余为非次品.设30个样本中次品个数为
，现需要从中取出全部次品和2件非次品形成
个小样本，该公司从该小样本中机抽取2件零件，求取出的两件零件中恰有一件是次品的概率.
，为测试其性能，从设备生产的流水线上随机抽取30件零件作为样本，测量其重量后，得到下表的相关数据.为了评判某台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其重量为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；评判规则为：若同时满足上述两个不等式，则设备等级为；仅满足其中一个，则等级为；若全部不满足，则等级为.经计算，样本的平均值
，标准差，以频率值作为概率的估计值.重量/ | 18 | 19 | 21 | 22 | 23 | 24 | 26 | 28 | 29 | 30 |
| 件数/个 | 1 | 1 | 2 | 2 | 6 | 8 | 5 | 2 | 1 | 2 |
的性能等级；（2）若
或的零件认为是次品，其余为非次品.设30个样本中次品个数为，现需要从中取出全部次品和2件非次品形成个小样本，该公司从该小样本中机抽取2件零件，求取出的两件零件中恰有一件是次品的概率. 某工厂改造一废弃的流水线M，为评估流水线M的性能，连续两天从流水线M生产零件上随机各抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：记抽取的零件直径为X.
第一天
第二天
经计算，第一天样本的平均值
，标准差
第二天样本的平均值
，标准差
（1）现以两天抽取的零件来评判流水线M的性能.
（i）计算这两天抽取200件样本的平均值
和标准差
（精确到0.01）；
（ii）现以频率值作为概率的估计值，根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率），①
；②
；③
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为优；仅满足其中两个，则等级为良；若仅满足其中一个，则等级为合格；若全部不满足，则等级为不合格，试判断流水线M的性能等级.
（2）将直径X在
范围内的零件认定为一等品，在
范围以外的零件认定为次品，其余认定为合格品.现从200件样本除一等品外的零件中抽取2个，设
为抽到次品的件数，求分布列及其期望.
附注：参考数据：
，
，
；
参考公式：标准差
.
第一天
| 直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
| 件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
第二天
| 直径/mm | 58 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
| 件数 | 1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 21 | 34 | 21 | 3 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 100 |
经计算，第一天样本的平均值
，标准差第二天样本的平均值，标准差（1）现以两天抽取的零件来评判流水线M的性能.
（i）计算这两天抽取200件样本的平均值
和标准差（精确到0.01）；（ii）现以频率值作为概率的估计值，根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率），①
；②；③评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为优；仅满足其中两个，则等级为良；若仅满足其中一个，则等级为合格；若全部不满足，则等级为不合格，试判断流水线M的性能等级.（2）将直径X在
范围内的零件认定为一等品，在范围以外的零件认定为次品，其余认定为合格品.现从200件样本除一等品外的零件中抽取2个，设为抽到次品的件数，求分布列及其期望.附注：参考数据：
，，；参考公式：标准差
. 某工厂引进新的生产设备，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量
和原料中的该材料含量
之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；
①
；②
；③
.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数
的数学期望
.
附：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
；
②参考数据：
，
，
，
.
，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：| 直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
| 件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
，标准差，以频率值作为概率的估计值.(1)为评估设备
对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程.(2)为评判设备
生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；①
；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备
的性能等级.(3)将直径小于等于
或直径大于的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数的数学期望.附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；②参考数据：
，，，.组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
