解答题-问答题 适中0.65 引用5 组卷1659
绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．
（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”． 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？
（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为
,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．
附：参考公式和数据：
，
.临界值表：
，，，得到如图所示的频率分布直方图：（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．
（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”． 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？
| 水果达人 | 非水果达人 | 合计 | |
| 男 | 10 | ||
| 女 | 30 | ||
| 合计 |
,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．附：参考公式和数据：
，.临界值表： | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
2019·福建宁德·二模
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某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：
，
，
，…，
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：
（1）请用抽样的数据预估2020年7、8两月健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有
的把握认为“健身达人”与性别有关？
（3）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
附：
，，，…，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：（1）请用抽样的数据预估2020年7、8两月健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有
的把握认为“健身达人”与性别有关？| 健身达人 | 非健身达人 | 总计 | |
| 男 | 10 | ||
| 女 | 30 | ||
| 总计 |
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为
，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
附：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：
（1）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据 处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关？
（2）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
（3）在（2）中的方案二中，金额超过800元可抽奖三次，假设三次中奖结果互不影响，且三次中奖的概率为
，记
为锐角
的内角，
求证：
附：
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：（1）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据 处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有
的把握认为“健身达人”与性别有关？| 健身达人 | 非健身达人 | 总计 | |
| 男 | 10 | ||
| 女 | 30 | ||
| 总计 |
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为
，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. 若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
（3）在（2）中的方案二中，金额超过800元可抽奖三次，假设三次中奖结果互不影响，且三次中奖的概率为
，记为锐角的内角， 求证：
附：
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|  |  |  |  |  |
某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
(1)根据以上数据完成
列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为
(每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率)，中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数
(元)的分布列并求其数学期望.
附：参考公式和数据：，.
附表：
购买金额（元） |
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人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合计 |
(每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率)，中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数(元)的分布列并求其数学期望.附：参考公式和数据：
，.附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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