解答题-问答题 较难0.4 引用3 组卷327
已知圆具有以下性质：设A，B是圆C：
上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点．若直线PA，PB的斜率都存在并分别记为
，
，则
＝﹣1，是与点P的位置无关的定值．
（1）试类比圆的上述性质，写出椭圆
的一个类似性质，并加以证明；
（2）如图，若椭圆M的标准方程为
，点P在椭圆M上且位于第一象限，点A，B分别为椭圆长轴的两个端点，过点A，B分别作
⊥PA，
⊥PB，直线，交于点C，直线与椭圆M的另一交点为Q，且
，求
的取值范围（可直接使用（1）中证明的结论）．
上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点．若直线PA，PB的斜率都存在并分别记为，，则＝﹣1，是与点P的位置无关的定值．（1）试类比圆的上述性质，写出椭圆
的一个类似性质，并加以证明；（2）如图，若椭圆M的标准方程为
，点P在椭圆M上且位于第一象限，点A，B分别为椭圆长轴的两个端点，过点A，B分别作⊥PA，⊥PB，直线，交于点C，直线与椭圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围（可直接使用（1）中证明的结论）．18-19高二下·江苏徐州·期中
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的一个焦点为
，离心率为
．点P为圆M：
上任意一点，O为坐标原点．
的取值范围；
的一个焦点为
，离心率为
上任意一点，
为坐标原点．
的取值范围；
)，且长轴长与短轴长的比是
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