如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，，，点F为PB中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）求证：PD∥平面AFC；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）若二面角的大小为6-组卷网

解答题-证明题较易0.85 引用1 组卷564

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，

，

，点F为PB中点，点E在边BC上移动．

（Ⅰ）求证：PD∥平面AFC；
（Ⅱ）若

，求证：

；
（Ⅲ）若二面角

的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥

的体积为

．

2019·天津红桥·二模

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知识点：锥体体积的有关计算证明线面平行线面垂直证明线线垂直答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，平面ADE⊥平面CDEF，∠ADE＝60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝4，点G是棱CF上的动点．
（Ⅰ）当CG＝3时，求证EG∥平面ABF；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角G﹣AE﹣D所成角的余弦值为

，求线段CG的长．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为等边三角形.

（1）求证：AD⊥PB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且点E为PB的中点，求三棱锥P-ADE的体积.

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，E为CD的中点连接AE交BD于G，点F在侧棱PD上，且DF

（1）求证：PB∥平面AEF；
（2）若

，求三棱锥E﹣PAD的体积．

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