设抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线x＝p与E交于A，B两点，△ABF的面积为8.（1）求E的方程；（2）若M，N是E上的两个动点，|MF|-组卷网

解答题较难0.4 引用0 组卷378

设抛物线E：y²＝2px(p>0)的焦点为F，直线x＝p与E交于A，B两点，△ABF的面积为8

.
（1）求E的方程；
（2）若M，N是E上的两个动点，|MF|＋|NF|＝8，试问：是否存在定点S，使得|SM|＝|SN|？若存在，求出S的坐标；若不存在，请说明理由.

收藏试题下载试题加入试题篮

知识点：抛物线中存在定点满足某条件问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

类题推荐

已知定点S( -2，0) ，T(2，0)，动点P为平面上一个动点，且直线SP、TP的斜率之积为

.
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设点B为轨迹E与y轴正半轴的交点，是否存在直线l，使得l交轨迹E于M，N两点，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，说明理由.

已知直线l：y＝x＋

，圆O：x²＋y²＝4，椭圆E：

＝1（a＞b＞0）的离心率e＝

，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知动直线

（斜率存在）与椭圆E交于P，Q两个不同点，且△OPQ的面积S_△_OPQ＝1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点A，B，使得直线NA与NB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B的坐标，若不存在，说明理由．

＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F₁(－c,0)，F₂(c,0)，Q是椭圆外的动点，满足

＝2a.点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足

(1)设x为点P的横坐标，证明

x；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S＝b²？若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由．

组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网