如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，PD=4，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且PF=3FB．（Ⅰ）-组卷网

解答题-证明题较易0.85 引用1 组卷314

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，PD=4，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且PF=3FB．
（Ⅰ）求证EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

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知识点：证明线面平行面面角的向量求法答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点

（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若PB与平面ABCD所成角的正弦值为

，求二面角P-AE-B的余弦值．

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，M是棱PC的中点，点N在棱PB上，且MN⊥PB．

平面BMD；
(2)若AD=2CD，直线PC与平面ABCD所成的角为60°，求平面DMN与平面PAD所成的锐二面角的余弦值．

如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，平面PBC⊥平面ABCD，∠ACD＝30°，E为AD的中点，点F在PA上，AP＝3AF.

(1)求证：PC∥平面BEF；
(2)若∠PDC＝∠PDB，且PD与平面ABCD所成的角为45°，求平面AEF与平面BEF夹角的余弦值．

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