解答题-问答题 适中0.65 引用2 组卷440
现有长分别为
、
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的钢管各3根（每根钢管的质地均匀、粗细相同且富有不同的编号），从中随机抽取
根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的，
），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.
（I）当
时，记事件
，求
；
（II）当
时，若用
表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），求的分布列和数学期望
、、的钢管各3根（每根钢管的质地均匀、粗细相同且富有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的，），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.（I）当
时，记事件，求；（II）当
时，若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），求的分布列和数学期望2019·天津南开·一模
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六组，并制成如图所示的频率分布直方图.
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. 我国西北某地区很适合优质苹果生长，种植了大量苹果.为了防止虫害，在苹果刚结果时，就给每个果子套上袋子，在成熟采摘时，一经销商来收购苹果，一次只能收购一个果园的苹果.苹果分为一、二、三、四四个等级，“一等”苹果经销商售价为8元/千克，“二等”苹果售价为6元/千克，“三等”苹果售价为5元/千克，“四等”苹果售价为1元/千克，现有甲、乙两个果农，甲果农的苹果3元/千克，乙果农的苹果3.2元/千克，收购商还要付其它费用0.5元/千克，收购商要在甲、乙两个果农中选择一人的苹果收购，由于果园的苹果量很大，不可能每个都检查，由于套着袋子，收购商看不见苹果，所以在甲、乙两个果农的果园中各采摘40千克样本，制成如下表（单位：千克）：
（1）分别估计甲、乙两果农的苹果“一等品”的概率；
（2）分别估计40千克样本中，收购甲、乙两果农的苹果平均每千克获利，若以平均每千克获利的多少为依据来决定收购，你建议收购商应该收购谁的.
一等 | 二等 | 三等 | 四等 | |
甲果农的苹果（千克） | 8 | 10 | 14 | 8 |
乙果农的苹果（千克） | 7 | 16 | 8 | 9 |
（2）分别估计40千克样本中，收购甲、乙两果农的苹果平均每千克获利，若以平均每千克获利的多少为依据来决定收购，你建议收购商应该收购谁的.
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