如图，某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路ll，l2，且ll和l2交于点O．为了方便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB．景观湖的轮廓可-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用1 组卷502

如图，某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路l_l，l₂，且l_l和l₂交于点O．为了方便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB．景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为O，半径为2百米的圆，且公路AB与圆O相切，圆心O到l_l，l₂的距离均为5百米，设OAB＝

，AB长为L百米．
（1）求L关于

的函数解析式；
（2）当

为何值时，公路AB的长度最短？

18-19高三下·江苏扬州·阶段练习

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知识点：用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）直线与圆的实际应用答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为

，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到

的距离分别为2千米和5千米，点N到

的距离分别为4千米和2.5千米，以

在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系

，假设曲线C符合函数

（其中a，b为常数）模型．

（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
①请写出公路l长度的函数解析式

，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为

，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到

的距离分别为5千米和40千米，点N到

的距离分别为20千米和2.5千米，以

所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数

（其中a，b为常数）模型.

（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式

，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括圆弧形桥面

和两条长度相等的直线型路面

，桥面跨度

的长不超过

所在圆的半径为

所在直线与圆

分别在连结点

，已知直线型桥面每米修建费用是

元，弧形桥面每米修建费用是

（1）若桥面（线段

）的修建总费用为

的函数关系式；
（2）当

为何值时，桥面修建总费用

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