已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．求椭圆的方程；若直线AP，AQ与x轴交-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用2 组卷325

已知椭圆

的离心率

，一条准线方程为

过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．

求椭圆的方程；

若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．

18-19高二上·安徽马鞍山·阶段练习

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知识点：椭圆中的定值问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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的左右顶点

的坐标分别为

且椭圆E的离心率为

．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点

作直线l交椭圆E于P，Q两点，且点P位于x轴上方，记直线

的斜率分别为

．
①证明：

；
②设点Q关于x轴的对称点为

，求证直线

过x轴上一个定点，并求

面积的最大值．

的离心率为

，A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点和右顶点，

为左焦点，且

．若P是椭圆M上不与顶点重合的动点，直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点N．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)求证：

为定值，并求出此定值（其中

分别为直线QN和直线QC的斜率）．

的离心率为

，并且过点

（1）求椭圆C的方程；
（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过P点作两条直线分别交椭圆C于点

.若直线PQ平分

，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值.

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