已知,定点,定直线和上的动点满足：在直线的同侧,点在直线的另一侧.以为焦点作与直线相切的椭圆,且当在上运动时,椭圆的长轴长为定值.(1)求直线的方程；(2)对于-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷178

已知

,定点

,定直线

和

上的动点

满足：

在直线

的同侧,点

在直线

的另一侧.以

为焦点作与直线

相切的椭圆

,且当

在

上运动时,椭圆

的长轴长为定值.
(1)求直线

的方程；
(2)对于第一象限内任意2012个在椭圆

上的点,是否一定可以将它们分成两组,使得其中一组点的横坐标之和不大于2013,另一组点的纵坐标之和不大于2013?请证明你的结论.

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知识点：直线与二次曲线方程及性质答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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上的点到两个焦点的距离之和为4，且右焦点为

的方程；
(2)设

分别为椭圆

的左、右顶点，

上一点（不与

重合），直线

分别与直线

运动时，求证：以

为直径的圆截

轴所得的弦长为定值.

是椭圆上的两个不同的点.
（1）若点

的方程；
（2）若

的坐标满足

为坐标原点)，求动点

的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
（3）若

上，是否存在与

无关的定点

，使得直线

的斜率之和为一个定值？若存在，求出所有点

的坐标；若不存在，请说明理由.

的上顶点，

上不同于点

的两点．
(1)求椭圆

的离心率；
(2)若

的右焦点，

是椭圆下顶点，

有一个内角为

的坐标；
(3)作

的斜率之和为

，是否存在

为定值？若存在，请求出点

的坐标，若不存在，请说明理由．

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