解答题-证明题 较难0.4 引用1 组卷458
已知函数
的定义域为(0,+
),若
在(0,+
)上为增函数,则称
为“一阶比增函数”;若
在(0,+
)上为增函数,则称
为”二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
1,所有“二阶比增函数”组成的集合记为
2.
(1)已知函数
,若
∈
1,求实数
的取值范围,并证明你的结论;
(2)已知0<a<b<c,
∈
1且
的部分函数值由下表给出:
求证:
;
(3)定义集合
,且存在常数k,使得任取x∈(0,+
),
<k},请问:是否存在常数M,使得任意的
∈
,任意的x∈(0,+
),有
<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,说明理由.
(1)已知函数
(2)已知0<a<b<c,
t | 4 |
(3)定义集合
18-19高一上·北京·期末
类题推荐
已知函数
的定义域为
,若
在
上为增函数,则称
为“一阶比增函数”;若
在
上为增函数,则称
为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
,所有“二阶比增函数”组成的集合记为
.
(Ⅰ)已知函数
,若
且
,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)已知
,
且
的部分函数值由下表给出,
求证:
;
(Ⅲ)定义集合![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f9e136a097820e1adf36afe51837cef.svg)
请问:是否存在常数
,使得
,
,有
成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)已知函数
(Ⅱ)已知
求证:
(Ⅲ)定义集合
请问:是否存在常数
考虑下面两个定义域为(0,+∞)的函数f(x)的集合:
对任何不同的两个正数
,都有
,
=
对任何不同的两个正数
,都有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f24144e14e27211f402d246b21e36bb1.svg)
(1)已知
,若
,且
,求实数
和
的取值范围
(2)已知
,
且
的部分函数值由下表给出:
比较
与4的大小关系
(3)对于定义域为
的函数
,若存在常数
,使得不等式
对任何
都成立,则称
为
的上界,将
中所有存在上界的函数
组成的集合记作
,判断是否存在常数
,使得对任何
和
,都有
,若存在,求出
的最小值,若不存在,说明理由
(1)已知
(2)已知
4 |
(3)对于定义域为
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