某同学在研究函数 f（x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x-组卷网

填空题-单空题较难0.4 引用14 组卷1720

某同学在研究函数 f（x）=

（x∈R）时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（-1，1）；
③若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
④方程f（x）=x在R上有三个根．
其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

10-11高一上·江西吉安·期中

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知识点：根据函数的单调性求参数值函数奇偶性的应用答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知函数f（x）=

（x∈（-1，1）），有下列结论：
（1）∀x∈（-1，1），等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
（2）∀m∈[0，+∞），方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
（3）∀x₁，x₂∈（-1，1），若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
（4）存在无数多个实数k，使得函数g（x）=f（x）-kx在（-1，1）上有三个零点
则其中正确结论的序号为______．

已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：
①函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；
②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；
③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z）；
④对于任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，若

＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，
其中所有正确命题的序号是_____．

关于函数f（x）

（x∈R），有下述四个结论：
①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；
②任意x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有两个不等实数根；
④存在k∈（1，+∞），使得函数g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三个零点．
其中包含了所有正确结论编号的选项为（）

A．①②③④

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