已知函数（其中a为常数）．（1）当a=1时，求f（x）在上的值域；（2）若当x∈[0，1]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）设，是否存在正数a，使得对-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用2 组卷813

已知函数

（其中a为常数）．
（1）当a=1时，求f（x）在

上的值域；
（2）若当x∈[0，1]时，不等式

恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设

，是否存在正数a，使得对于区间

上的任意三个实数m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

17-18高一·上海长宁·期末

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知识点：函数基本性质的综合应用利用函数单调性求最值或值域函数综合答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知函数f（x）=

.
(1)若对任意x∈[2，4]，不等式f²（x）+p·f（x）+1≥0恒成立，求实数p的取值范围；
(2)若函数F（x）=f（x-3）+

，是否存在实数m､n（m<n），使得F（x）在区间[m，n]上的值域为[m，n]？若存在，求出m､n的值；若不存在，说明理由.

对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）＝b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．
（1）判断函数f₁（x）＝x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；
（2）若函数f₂（x）＝4^x是“（a，b）型函数”，求出满足条件的一组实数对（a，b）；，
（3）已知函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4）．当x∈[0，1]时，g（x）＝x²﹣m（x﹣1）+1（m＞2），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4，试求m的取值范围．

，其反函数为y=g（x）．
（Ⅰ）若g（mx²+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]²﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（Ⅲ）是否存在实数m＞n＞2，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n²，m²]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

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