如图，在棱长为 a 的正方体ABCD-A1 B1C1 D1 中，E 、F 分别是棱 AB 与BC 的中点.（1）求二面角 B-FB1-E 的大小；（2）求点-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用1 组卷94

如图，在棱长为 a 的正方体ABCD-A₁ B₁C₁ D₁ 中，E 、F 分别是棱 AB 与BC 的中点.
（1）求二面角 B-FB₁-E 的大小；
（2）求点 D 到平面B₁EF 的距离；
（3）在棱 DD₁ 上能否找到一点 M，使 BM ⊥平面EFB₁ ? 若能，试确定点 M 的位置；若不能，请说明理由.

2002高三·湖南·竞赛

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知识点：空间中元素位置关系空间中距离和角的计算答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC，
（1）求证：AC⊥平面DEF；
（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；
（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N、E、F分别是棱A₁B₁、A₁D₁、B₁C₁、C₁D₁的中点．

（1）求MN与AC所成角，并说明理由．
（2）求证：平面AMN∥平面EFDB．

如图，在四棱锥B﹣ACDE中，正方形ACDE所在的平面与正三角形ABC所在的平面垂直，点M，N分别为BC，AE的中点，点F在棱CD上．

（1）证明：MN∥平面BDE；
（2）若AB＝2，点M到AF的距离为

，求CF的长．

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