已知函数f(x)＝aln x－bx²，a，b∈R.

(1)若f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，求a，b的值；

(2)在(1)的条件下，求f(x)在上的最大值；

(3)若不等式f(x)≥x对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e²]都成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）＝x ln x＋ax＋2，若对任意的x∈[1，e²]，f（x）≤0恒成立，则实数a的取值范围是________．