已知点R为曲线上任意一点，定点满足，过点分别作斜率为，的曲线的动弦AB，CD，设P，Q分别为线段AB，CD的中点．求曲线的方程；当线段AB长度最小时，求；若，求-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用2 组卷900

已知点R为曲线

上任意一点，定点

满足

，过点

分别作斜率为

，

的曲线

的动弦AB，CD，设P，Q分别为线段AB，CD的中点．

求曲线的方程；

当线段AB长度最小时，求

；

若

，求证直线PQ恒过定点，并求出定点坐标．

18-19高二·江苏南京·期中

收藏试题下载试题加入试题篮

知识点：直线过定点问题轨迹问题——圆过圆内定点的弦长最值（范围）直线与圆相交的性质——韦达定理及应用答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

类题推荐

已知双曲线

的离心率为

，实轴长为

．两条不同直线

分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为

．
(1)求双曲线

的方程；
(2)若直线l₁过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线

分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．

，焦点为F．

是抛物线内一点，P是抛物线上任意一点，求

的最小值；

过F的两条直线

，分别与抛物线交于A、B和C、D四个点，记M、N分别是线段AB、CD的中点，若

，证明：直线MN过定点，并求出这个定点坐标．

已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E（1,

）.过点P(1,1)分别作斜率为k₁,k₂的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k₁;
(3)若k₁+k₂=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.

组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网