若集合的子集A中的每个元素均可表为两个自然数（允许相同）的平方和，求集合A中元素个数的最大值.-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷156

若集合

的子集A中的每个元素均可表为两个自然数（允许相同）的平方和，求集合A中元素个数的最大值.

2015高三·山西·竞赛

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元子集.证明：存在集合

满足下列条件：
（1）

个集合中至多有

证明对所有的正整数

，存在一个集合

，满足如下条件：
（1）

个正整数组成；
（2）对

的任意两个不同的非空子集

中所有元素之和不等于集合

中所有元素之和．

．试问:在集合A中，是否一定存在两个元素

，使不等式

成立？若存在，请给出证明;若不存在，说明理由．

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