已知椭圆:的左、右焦点为F1、F2,设点F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆上任意一点作椭圆的切线与直线的-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷160

已知椭圆

:

的左、右焦点为F₁、F₂,设点F₁、F₂与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.
(1)求椭圆

的标准方程;
(2)过椭圆

上任意一点

作椭圆

的切线与直线

的垂线

交于点M,求点M的轨迹方程;
(3)若切线

与直线

交于点,证明:

为定值.

2015高三·甘肃·竞赛

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知识点：圆锥曲线答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知P为椭圆E:

上任意一点，F₁，F₂为左、右焦点，M为PF₁中点.如图所示:若

.

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知直线l倾斜角为135°，经过

且与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值.

的左右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆与y轴正半轴交于点M，且△MF₁F₂是边长为2的等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₂任作一直线交椭圆于A，B两点，平面上有一动点P，设直线PA，PF₂，PB的斜率分别为k₁，k，k₂，且满足k₁+k₂=2k，求动点P的轨迹方程.

已知椭圆E：

的左、右焦点分别为

,焦距与短轴长均为4. 设过F₂的直线l交E于M,N,过M,N分别作E在点M,N上的两条切线,记它们的交点为P,MN的中点为Q.
(1)证明：O,P,Q三点共线；
(2)过F₁作平行于l的直线分别交PM,PN于A,B,求

的取值范围.
参考结论：点T(

)上一点,则过点T(

)的椭圆的切线方程为

.

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