如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC＝2，PC＝2，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD的中点．(1)求证：平-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用1 组卷517

如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC＝2，PC＝2，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD的中点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PCD；
(2)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

17-18高一下·湖南·期中

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知识点：求线面角证明面面垂直答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是

，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．

(1)证明：BD⊥PF；
(2)若∠BAD=60°，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值；

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝90°AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA＝AB＝2，BC

，E是线段AB的中点.

（1）求证：PE⊥CD；
（2）求PC与平面PDE所成角的正弦值.

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