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解答题-问答题 较易0.85 引用1 组卷975
某企业有甲、乙两条生产线生产同一种产品，为了检测两条生产线产品的质量情况，随机从两条生产线 生产的大量产品中各抽取了 40件产品作为样本，检测某一项质量指标值，得到如图所示的频率分布直方图，若，亦则该产品为示合格产品，若，则该产品为二等品，若，则该产品为一等品.

(1)用样本估计总体的思想，从甲、乙两条生产线中各随机抽取一件产品，试估计这两件产品中恰好一件为二等品，一件为一等品的概率；
(2)根据图1和图2，对两条生产线从样本的平均值和方差方面进行比较，哪一条生产线更好；
(3)从甲生产线的样本中，满足质量指标值在的产品中随机选出3件，记为指标值在中的件数，求的分布列和数学期望.
2018·全国·一模
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知识点：由频率分布直方图估计平均数用方差、标准差说明数据的波动程度独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表

质量指标值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

频数

1

4

19

20

5

1

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

甲套设备

乙套设备

合计

合格品

不合格品

合计

（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；
（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.
附：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

.
某种产品的质量以其质量指标值来衡量．当时，产品为一等品；当时，产品为二等品；当时，产品为三等品．现从甲、乙两条生产线，各随机抽取了100件该产品作为样本，测量每件产品的质量指标值，整理得到甲、乙两条生产线产品的质量指标值的频率分布直方图如图所示，视样本的频率为总体的概率．

（1）若从甲、乙生产线生产的产品中各随机抽取1件，求恰好抽到1件一等品的概率；
（2）若一件三等品、二等品、一等品的利润分别为10元、20元、30元，从乙生产线生产的产品中随机抽取2件，求这两件产品的利润之和的分布列和数学期望；
（3）若从甲生产线生产的产品中随机抽取件，其中抽到二等品的件数为随机变量，且的数学期望不小于1200，求的最小值．

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