现有结论：对于函数，若对任意，，，则的图象关于点中心对称，关于直线轴对称.
（Ⅰ）利用上述结论，证明函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称.设点到直线的距离为，给出函数的最小正周期与的关系式.
（Ⅱ）若函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称，其中，猜想：函数是否为周期函数？如果是，用表示周期并证明，如果不是，请说明理由.