如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证-组卷网

解答题-证明题较易0.85 引用42 组卷19889

如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．

2017·北京·高考真题

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知识点：锥体体积的有关计算证明线面垂直证明面面垂直答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AB，PA⊥AD（PA是四棱锥P﹣ABCD的高），AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，PB＝5，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．

（1）证明：MN∥平面PAB；
（2）求三棱锥C﹣BMN的体积．

如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，BE∥PA，BE=

PA，F为PA的中点．

(1)求证：DF∥平面PEC；
(2)记四棱锥C-PABE的体积为V₁，三棱锥P-ACD的体积为V₂，求

如图所示，已知在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且

(1)求证：平面PBC⊥平面PAC；
(2)若点M是线段PB的中点，且PA⊥AB，求四面体MPAC的体积．

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