如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．设M，N分别为PD，AD的中点．（-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用10 组卷2194

如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．设M，N分别为PD，AD的中点．

（1）求证：平面CMN∥平面PAB；
（2）求三棱锥P-ABM的体积．

2018·江西南昌·一模

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知识点：柱、锥、台的体积线面平行的判定点面距离答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AB，PA⊥AD（PA是四棱锥P﹣ABCD的高），AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，PB＝5，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．

（1）证明：MN∥平面PAB；
（2）求三棱锥C﹣BMN的体积．

如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，PA＝AB＝2，过BD作平面BDE与直线PA平行，交PC于点E.

（1）求证：E为PC的中点；
（2）求三棱锥EPAB的体积．

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