如图所示的几何体P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝a，PB＝a，PB⊥AB，平面ABCD⊥平面PAB，AC∩BD＝O，E为PD的中-组卷网

解答题适中0.65 引用0 组卷991

如图所示的几何体P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝a，PB＝

a，PB⊥AB，平面ABCD⊥平面PAB，AC∩BD＝O，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点．

(1)在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OE∥l？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；
(2)过A，C，E三点的平面将几何体P—ABCD截去三棱锥D—AEC，求剩余几何体AECBP的体积．

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知识点：求组合体的体积证明线面平行答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝2，DC＝3，点E在CD上，且DE＝2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE，G为AE中点.

(1)求证：DG⊥平面ABCE；
(2)求四棱锥D-ABCE的体积；
(3)在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求

的值；若不存在，请说明理由.

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，BC=2AD，E为线段BC的中点．

(1)求证：平面PDE⊥平面PAD；
(2)在线段BD上是否存在点F，使得EF//平面PCD？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由；
(3)若AB=1，DC=

，PA=2，求四棱锥P—ABCD的体积．

如图四棱锥P - ABCD中，面PDC⊥面ABCD，∠ABC = ∠DCB =

，CD = 2AB = 2BC = 2，△PDC是等边三角形.

面PDC = l，证明:l//平面ABCD；
(2)线段PC内是否存在一点E，使面ADE与面ABCD所成角的余弦值为

，如果存在，求λ =

的值，如果不存在，请说明理由.

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