春节来临，有农民工兄弟A、、、四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若A、、、获得火车票的概率分别是，-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用1 组卷2134

春节来临，有农民工兄弟A、

、

、

四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若A、

、

、

获得火车票的概率分别是

，其中

，又

成等比数列，且A、

两人恰好有一人获得火车票的概率是

.
(1)求

的值；
(2)若

、

是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设

表示A、

、

、

能够回家过年的人数，求

的分布列和期望

.

2017·江西·二模

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知识点：利用互斥事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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书法是我国及深受我国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式，某大学书法社团在2022级新生中招收新团员，通过楷书、隶书两项书法技能测试进行选拔，每项测试结果只有3种，分别是一等、二等、三等等级，结果为一等得3分、二等得1分、三等得0分.甲同学参加楷书测试结果为一等的概率为

，二等的概率为

；参加隶书测试结果为一等的概率为

，二等的概率为

；两项测试互不影响两项测试结束后，甲同学得分之和为

.
(1)求甲同学参加楷书、隶书两项书法技能测试，恰有一次为三等的概率；
(2)求

的分布列与数学期望.

尝试使用概率的“可加性”解决下面的问题：
(1)设

是同一样本空间中的两个事件，探索

之间的等量关系，并说明理由.
(2)甲、乙各抛郑

枚硬币，证明：“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”这一事件的概率小于

.

为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员

对乙队的每名队员的胜率均为

，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为

.（注：比赛结果没有平局）
(1)求甲队明星队员

在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
(2)求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
(3)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员

上场的概率.

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