已知二次函数满足以下两个条件：
①不等式的解集是；②函数在上的最小值是3．
（1）求的解析式；
（2）若点（）在函数的图象上，且．
（i）求证：数列为等比数列；
（ii）令，是否存在正整数，使得取到最小值？若有，请求出的值；若无，请说明理由．