如图，抛物线与直线的二个交点为Ａ、Ｂ.点Ｐ在抛物线的弧上从Ａ向Ｂ运动．（1）求使的面积为最大时Ｐ点的坐标;（2）证明由抛物线与线段ＡＢ围成的图形，被直线分为面积-组卷网

解答题-问答题较易0.85 引用1 组卷139

如图，抛物线

与直线

的二个交点为Ａ、Ｂ.点Ｐ在抛物线的弧上从Ａ向Ｂ运动．

（1）求使

的面积为最大时Ｐ点的坐标

;
（2）证明由抛物线与线段ＡＢ围成的图形，被直线

分为面积相等的两部分．

15-16高二下·河北唐山·期中

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上.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点

的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线

的斜率分别为

，O为坐标原点，求证：

在平面直角坐标系xOy中，抛物线

上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足

（如图所示）．

得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（Ⅱ）

的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

如图1，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分（如图2），盛水或食物的容器放在抛物线的焦点处，该容器由6根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑（图中F点为放置容器处，其余6个焊点在镜口圆上）．已知镜口圆的直径为，镜深．

(1)建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程及焦点的坐标；
(2)若把盛水或食物的容器近似地看作点，试求支撑容器的架子所用铁筋的总长度（单位

）．

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