我校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选一题答一题的方式进行．每位选手最多有5次答题机会．选手累计答对3题或答错三题终止初赛的比赛．答对三题直接进入决赛，答错3题则被淘汰．已知选手甲连续两次答错的概率为（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响）
（1）求选手甲回答一个问题的正确率；
（2）求选手甲进入决赛的概率；
（3）设选手甲在初赛中答题个数为X，试写出X的分布列，并求甲在初赛中平均答题个数．