已知点F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，）在椭圆上C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l1：y=-组卷网

解答题-问答题适中0.64 引用1 组卷254

已知点F₁（﹣1，0），F₂（1，0）分别是椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，

）在椭圆上C上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l₁：y=kx+m，l₂：y=kx﹣m，若l₁、l₂均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点M，点M到l₁，l₂的距离之积恒为1？若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．

15-16高二上·陕西汉中·期末

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已知抛物线C的方程为x²=4y，M（2，1）为抛物线C上一点，F为抛物线的焦点.
（Ⅰ）求|MF|；
（Ⅱ）设直线l₂：y=kx+m与抛物线C有唯一公共点P，且与直线l₁：y=-1相交于点Q，试问，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由.

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

(a＞b＞0)的一条准线方程为x＝

，离心率为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，设A为椭圆的上顶点，过点A作两条直线AM，AN，分别与椭圆C相交于M，N两点，且直线MN垂直于x轴．
① 设直线AM，AN的斜率分别是k₁， k₂，求k₁k₂的值；
② 过M作直线l₁⊥AM，过N作直线l₂⊥AN，l₁与l₂相交于点Q．试问：点Q是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由．

已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为（0,1）
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l₂：y＝kx+m与抛物线C有唯一公共点P，且与直线l₁：y＝﹣1相交于点Q，试问，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．

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