已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足．

（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为定值；
（3）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．