如图所示，抛物线C1：x2＝4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆，C2：相交于C，D两点．（Ⅰ）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷788

如图所示，抛物线C₁：x²＝4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆，C₂：

相交于C，D两点．

（Ⅰ）求抛物线C₁的焦点F与椭圆C₂的左焦点F₁的距离；
（Ⅱ）设点P到直线AB的距离为d，是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．

2015·吉林·三模

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知识点：等比中项的应用求椭圆的焦点、焦距根据抛物线方程求焦点或准线答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知平面上的动点Q到定点F（0，1）的距离与它到定直线y＝3的距离相等．
（1）求动点Q的轨迹C₁的方程；
（2）过点F作直线l₁交C₂：x²＝4y于A，B两点（B在第一象限）．若|BF|＝2|AF|，求直线l₁的方程．
（3）试问在曲线C₁上是否存在一点M，过点M作曲线C₁的切线l₂交抛物线C₂于D，E两点，使得DF⊥EF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

设抛物线C₁:y²=4x的准线与x轴交于点F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率为

的椭圆记作C₂

（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线L经过椭圆C₂的右焦点F₂，与抛物线C₁交于A₁，A₂两点，与椭圆C₂交于B₁，B₂两点．当以B₁B₂为直径的圆经过F₁时，求|A₁A₂|长．
（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF₂为半径作圆

,是否存在定圆

恒相切？若存在，求出

的方程，若不存在，请说明理由．

如图，直线

在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为

.

(1)求直线l及抛物线C的方程；
(2)过点

的任一直线（不经过点P）与抛物线C交于A，B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为

.问：是否存在实数

？若存在，试求出

的值；若不存在，请说明理由．

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