解答题-证明题 适中0.64 引用2 组卷557
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆:(),其焦距为,若(),则称椭圆为“黄金椭圆”.
(1)求证:在黄金椭圆:()中,、、成等比数列.
(2)黄金椭圆:()的右焦点为,为椭圆上的
任意一点.是否存在过点、的直线,使与轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(3)在黄金椭圆中有真命题:已知黄金椭圆:()的左、右
焦点分别是、,以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、.
试写出“黄金双曲线”的定义;对于上述命题,在黄金双曲线中写出相关的真命题,并加以证明.
已知椭圆:(),其焦距为,若(),则称椭圆为“黄金椭圆”.
(1)求证:在黄金椭圆:()中,、、成等比数列.
(2)黄金椭圆:()的右焦点为,为椭圆上的
任意一点.是否存在过点、的直线,使与轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(3)在黄金椭圆中有真命题:已知黄金椭圆:()的左、右
焦点分别是、,以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、.
试写出“黄金双曲线”的定义;对于上述命题,在黄金双曲线中写出相关的真命题,并加以证明.
2010·上海·二模
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