如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB＝AD＝CE＝2，沿线段EF把四边形CDFE折起如图b，-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用2 组卷332

如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB＝AD＝CE＝2，沿线段EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF．
(1)求证：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱锥

体积．

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知识点：锥体体积的有关计算证明线面垂直面面垂直证线面垂直答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1．

（1）求证：AD⊥平面BFED；
（2）已知点P在线段EF上，

＝2．求三棱锥E－APD的体积．

如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，点E为线段BC的中点，点F在线段AD上，且EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，点P为几何体中线段AD的中点．

（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ACF；
（Ⅱ）证明：CD∥平面BPE．

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝2AD＝4，四边形EDCF为矩形，DE＝2，平面EDCF⊥平面ABCD．

(1)求证：DF∥平面ABE；
(2)求平面ABE与平面BEF所成二面角的正弦值；
(3)若点P在线段EF上，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为

，求线段AP的长．

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