解答题-证明题 较难0.4 引用1 组卷228
在坐标平面内 
的区域，随机生成一个横纵坐标均为整数的一个整点
，记该点到坐标原点的距离是随机变量X
相关公式:
(1)当
时，写出X的分布列和期望.
(2)记随机变量
与
分别表示 的横纵坐标.
①求出
的期望 
②现在实际上选取了四个点
尝试运用样本的平均值去估计数学期望，以此来得到估计值 
(四舍五入取整).
(3)记方差
，试证明 
.
的区域，随机生成一个横纵坐标均为整数的一个整点，记该点到坐标原点的距离是随机变量X相关公式:
(1)当
时，写出X的分布列和期望.(2)记随机变量
与分别表示 的横纵坐标.①求出
的期望 ②现在实际上选取了四个点
尝试运用样本的平均值去估计数学期望，以此来得到估计值 (四舍五入取整).(3)记方差
，试证明 .2024·浙江温州·模拟预测
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，试求随机变量
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差
，经计算
.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人，且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立，试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少？
，
，
，
.
． 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，下雨会影响药材品质，基地收益如表所示：
若基地额外聘请工人，可在下周一当天完成全部采摘任务，无雨时收益
万元；有雨时，收益
万元.额外聘请工人的成本为万元.
已知下周一和下周二有雨的概率都为
，两天是否下雨互不影响，基地收益为万元的概率为
.
（1）若不额外聘请工人，求基地的预期收益；
（2）该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.
周一 | 无雨 | 无雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 无雨 | 有雨 | 无雨 | 有雨 |
收益 | 30万元 | 20万元 | 15万元 | 10万元 |
万元；有雨时，收益万元.额外聘请工人的成本为万元.已知下周一和下周二有雨的概率都为
，两天是否下雨互不影响，基地收益为万元的概率为.（1）若不额外聘请工人，求基地的预期收益；
（2）该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.
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