解答题-证明题 困难0.15 引用2 组卷421
定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量．起点为
，终点为
的空间向量记作
，其大小称为的模，记作
等于
两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作
．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量
，均有
，
，
；对任意实数
和空间向量
，均有
；对任意三点
，均有
等．已知体积为
的三棱锥
的底面均为
，在中，
是内一点，
．记
．
(1)若
到平面
的距离均为1，求
；
(2)若
是的重心，且对任意
，均有
．
（i）求的最大值；
（ii）当最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组
满足对任意
，均有
，且对任意
均有
求证：
不可能对任意及
均成立．
（参考公式：
）
，终点为的空间向量记作，其大小称为的模，记作等于两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量，均有，，；对任意实数和空间向量，均有；对任意三点，均有等．已知体积为的三棱锥的底面均为，在中，是内一点，．记．(1)若
到平面的距离均为1，求；(2)若
是的重心，且对任意，均有．（i）求
的最大值；（ii）当
最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意，均有，且对任意均有求证：不可能对任意及均成立．（参考公式：
）23-24高一下·重庆渝中·期中
类题推荐
个有序实数
，
，
，
组成的数组，称为
.类似二维向量，对于
，则
；若存在不全为零的
个实数
，
，
使得
，则向量组
，
，
是线性相关的向量组，否则，说向量组
，
，
是否线性相关？
，
，
，当
且
时，证明：
.
表示．平面向量又称为二维向量．一般地，n元有序实数组
称为n维向量，它是二维向量的推广．类似二维向量，对于n维向量，也可定义两个向量的数量积、向量的长度（模）等：设
，
，则
；
．已知向量
，向量
．
的值；
，其中
，当
时，证明：
．
（其中
）视为一个向量，记作
．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量
的数量积定义为一个复数，记作
，满足
，复向量
的模定义为
．
，
，
为虚数单位，求复向量
的模；
，
，（其中
），
成立，证明：对于复向量
也成立；
时，称复向量
与
平行（其中
），求复数
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