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解答题-应用题 适中0.65 引用2 组卷849
某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，“抽取的学生建立了个性化错题本”，且，，.
(1)求和.
(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并讨论能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本有关.

个性化错题本

期末统考中的数学成绩

合计

及格

不及格

建立




未建立




合计





(3)为进一步验证（2）中的判断，该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为36k的样本（假设根据新样本数据建立的列联表中，所有的数据都扩大为（2）中列联表中数据的k倍，且新列联表中的数据都为整数），若要使得在犯错误的概率不超过0.001的前提下可以肯定（2）中的判断，试确定k的最小值.
参考公式及数据：，.

0.01

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：
使用手机情况成绩合计
及格不及格
很少20525
经常101525
合计302050
参考公式：，其中.
附表：
0.050.0250.0100.0050.001
3.8415.0246.6357.87910.828
参照附表，得到的正确结论是（       ）
A．依据小概率值的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”
B．依据小概率值的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”
C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”
D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”
某中学有一调查小组为了解本校学生假期中白天在家时间的情况，从全校学生中抽取人，统计他们平均每天在家的时间（在家时间在小时以上的就认为具有“宅”属性，否则就认为不具有“宅”属性）

具有“宅”属性
不具有“宅”属性
总计
男生
20
50
70
女生
10
40
50
总计
30
90
120
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否具有‘宅’属性与性别有关？”
（2）采用分层抽样的方法从具有“宅”属性的学生里抽取一个人的样本，其中男生和女生各多少人？
从人中随机选取人做进一步的调查，求选取的人至少有名女生的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.706
3.841
5.024
5.635
7.879
10.828

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